数学笔记
共 9 篇文章
截角二十面体
一. 中心与面的距离 截角二十面体由正二十面体截去 12 个顶点生成，所有边长均相等（设为 $a$）。 推导的关键在于勾股定理与多边形外接圆半径的关系：多面体中心、面中心以及该面上的任一顶点构成一个直角三角形。 !Pasted image 20260823230321.png 1. 几何直角三角形关系 - 外接球半径 $r$： 多面体中心到任意顶点的距离。 - 面心距 $d$： 多面体中心到该多边...
截角二十面体2
基于刚体变换的截角二十面体面上点位全局坐标映射方法 步骤 1：求解面中心坐标并确立局部 $Z$ 轴法向 计算目标面中心在全局坐标系中的位置矢量 $\mathbf{C}$，并以其归一化方向建立局部坐标系的 $Z$ 轴单位法向量 $\mathbf{e}_z = \frac{\mathbf{C}}{\Vert{}\mathbf{C}\Vert{}}$。 1. 核心几何几何模型与直角三角形关系 对于截角二...
如何理解梯度、散度、旋度
Frank *2026年6月6日 06:32* 面对多重积分和向量微积分，很多人之所以觉得像天书，是因为数学课本总是先给你甩出一大堆 、，然后让你死算。但如果在脑海里没有建立起物理图像，算得再快也是一台没有灵魂的计算器。 你会发现，它们其实全都在用同一个数学符号： **倒三角算子 （读作 Nabla）** 。它就像是一把万能的“空间探测仪”，只是你握着它的手法不同（直接乘、点乘、叉乘），它探测出来...
从 FFT 到时频分析的工程进阶：窗函数、频谱泄漏与小波参数选择
从 FFT 到时频分析的工程进阶：窗函数、频谱泄漏与小波参数选择 理解了 FFT、奈奎斯特采样定理和小波变换的基本概念之后，真正拉开水平差距的，往往不再是"知不知道这些名词"，而是： - 频谱为什么会泄漏 - 峰值为什么会偏 - 零填充到底有没有提升分辨率 - STFT 和 CWT 到底该怎么选 - 小波名称、尺度数量、归一化方式为什么会直接影响最终图像和模型效果 很多信号分析结果"看起来差不多"...
如何简单切割出正20面体？? - 乘着歌声的翅膀 的回答
几何学木工 如何简单切割出正20面体？? 意思是比如说通过什么立体图形，找辅助线，一刀是一刀，不用反复调整的那种 乘着歌声的翅膀 被浏览 **1,477** 查看全部 2 个回答谢邀 @水豚 12 人赞同了该回答 取一个正方体，在每个面中心划一条平行于棱，长度为棱长约61.8%( 黄金分割比 )的线段。 将这些线段的端点连起来就是 正二十面体 了，总共要切20次，先切12条棱，再切8个角，切法就不...
Truncated icosahedron - Wikipedia
\[Help with translations!\] 3D model of a truncated icosahedron In geometry, the **truncated icosahedron** is a polyhedron that can be constructed by truncating "Truncation (geometry)") all of the reg...
截角二十面体中的五边形、六边形变长和外接圆半径的关系
**截角二十面体（Truncated Icosahedron）** 中： - 正五边形面的边长 - 正六边形面的边长（实际上与五边形共用同一条边，所以边长相同） - 与整个多面体的**外接球半径** $R$ （即所有顶点到中心的距离）之间的关系。 --- ✅ 关键事实 截角二十面体是一种**阿基米德立体**，具有以下性质： - 12 个正五边形面 - 20 个正六边形面 - **所有边等长**（记...
欧拉的这个著名公式探秘了多面体的秘密
述（最多18字 > 就我所知，之前还没有人发现过这条通用的立体几何性质。——欧拉 故事要从普鲁士腓特烈大帝的宫廷轶事说起。在二十五年里，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）一直是腓特烈大帝宫廷的常客。他在 1741 年被腓特烈大帝聘请到柏林科学院当数学学科的带头人。 起初，一切都很顺利，欧拉甚至还常常从自己的院子里摘些草莓给腓特烈大帝。不过，自从“七年战争”（1756—1763...
总结并列举所有指数、对数化简公式
以下是常用的指数与对数化简公式总结，适用于数学、物理、工程等领域的计算与推导。 一、指数运算公式（幂的运算法则） 设 $( a > 0 )$，$( a \ne 1 )$，$( m, n \in \mathbb{R} )$，则有： 1. **同底幂相乘**： $$ a \cdot a = a^{m+n} \tag{1.1} $$ 2. **同底幂相除**： $$ \frac{a}{a} = a^{m...